Задача 2 2. В теплоизолированный сосуд с водой, опускают металлический цилиндр, температура которого to = 18 °C. При этом цилиндр нагревается до температуры t1 = 30 °C. Затем его…
Задача 2 2. В теплоизолированный сосуд с водой, опускают металлический цилиндр, температура которого to = 18 °C. При этом цилиндр нагревается до температуры t1 = 30 °C. Затем его вынимают и в сосуд с водой опускают другой точно такой же цилиндр, температура которого также равна to = 18 °С. При этом цилиндр нагревается до температуры 12 = 25 °C. 2. 1) Какова исходная температура воды в сосуде? Теплоемкостью сосуда и потерями на испарение пренебречь. (7 баллов) Ответ привести в °С, округлив до десятых. Единицы измерения писать не нужно. Пример ответа: 2,5 2. 2) Чему равно отношение теплоемкости воды в теплоизолированном сосуде к теплоемкости цилиндра Cв/Ci? (3 балла) Ответ округлите до десятых. Пример ответа: 2,5
Для решения задачи 2.1 начнем с того, что применим закон сохранения энергии. Когда металлический цилиндр опускается в воду, происходит передача тепла между цилиндром и водой, пока не наступит тепловое равновесие.
Обозначим:
- \( C_i \) - теплоемкость цилиндра,
- \( C_w \) - теплоемкость воды,
- \( m_i \) - масса цилиндра,
- \( m_w \) - масса воды,
- \( t_0 \) - начальная температура воды,
- \( t_1 \) - конечная температура цилиндра после сенсора (30 °C для первого цилиндра),
- \( t_2 \) - конечная температура цилиндра после сенсора (25 °C для второго цилиндра).
В первом случае тепло, переданное от цилиндра к воде, можно записать как:
\[ C_i \cdot m_i \cdot (t_1 - t_0) = C_w \cdot m_w \cdot (t_1 - t_0) \]
Таким образом, у нас есть:
\[ C_i \cdot (30 - t_0) = C_w \cdot m_w \cdot (30 - t_0) \]
Во втором случае:
\[ C_i \cdot m_i \cdot (t_2 - t_0) = C_w \cdot m_w \cdot (t_2 - t_0) \]
Подставляем t_2 = 25 °C:
\[ C_i \cdot (25 - t_0) = C_w \cdot m_w \cdot (25 - t_0) \]
Теперь, чтобы найти начальную температуру воды \( t_0 \), мы можем использовать разницу температур. Сравнив два выражения, мы можем составить систему из двух уравнений, что приведет к поиску \( t_0 \). Если перегруппировать и упростить, можно заметить, что:
\[ \frac{C_w}{C_i} = \frac{(25-t_0)}{(30-t_0)} \]
Теперь в системе у нас два уравнения и две переменные. Определяя \( t_0 \), стоит провести подстановку и решить полученные уравнения. Важно будет заметить, что при равных цилиндрах и воздействии температуры:
Решив уравнение, мы можем получить следующую начальную температуру воды:
- Подставляем различные температуры, чтобы найти:
\[ t_0 = 20 \, °C \]
Теперь округляя до десятых, мы имеем 20,0.
Для 2.2, отношения теплоемкости воды к теплоемкости цилиндра \( C_w / C_i \):
Так как у нас есть:
\[ \frac{C_i (30 - 20)}{C_w (30 - 20)} = \frac{C_i(10)}{C_w(10)} \Rightarrow \frac{C_w}{C_i} = \frac{5}{4} \approx 1.25 \]
Округляя до десятых, получаем 1,3.
Итак, выводы:
2.1) 20,0
2.2) 1,3
