дана прямая l1. прямая l2 проходит через точку M параллельно прямой l1. Найдите указанные коэффициенты. l: 2x+3y-13=0, M(2;5), l2: Ax +6y+C=0 A=? C=?

Для начала давайте разберем уравнение прямой l1, заданной уравнением \(2x + 3y - 13 = 0\). Из этого уравнения можно выразить функцию \(y\) в зависимости от \(x\):

\[ 3y = -2x + 13 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{2}{3}x + \frac{13}{3} \]

Коэффициент перед \(x\) равен \(-\frac{2}{3}\). Таким образом, наклон (угловой коэффициент) прямой \(l1\) равен \(-\frac{2}{3}\).

Поскольку прямая \(l2\) параллельна прямой \(l1\), она будет иметь тот же угловой коэффициент. Уравнение прямой \(l2\) имеет вид:

\[ Ax + 6y + C = 0 \]

Чтобы определить, какой должен быть коэффициент \(A\), выразим \(y\) из уравнения \(l2\):

\[ 6y = -Ax - C \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{A}{6}x - \frac{C}{6} \]

Для того чтобы прямая \(l2\) имела тот же наклон (угловой коэффициент), что и прямая \(l1\), мы можем приравнять угловые коэффициенты:

\[ -\frac{A}{6} = -\frac{2}{3} \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на -1:

\[ \frac{A}{6} = \frac{2}{3} \]

Затем умножим обе стороны на 6:

\[ A = 6 \cdot \frac{2}{3} = 4 \]

Теперь найдем значение \(C\). Прямая \(l2\) проходит через точку \(M(2; 5)\), следовательно, подставим координаты точки \(M\) в уравнение \(l2\):

\[ 4 \cdot 2 + 6 \cdot 5 + C = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ 8 + 30 + C = 0 \quad \Rightarrow \quad C = -38 \]

В итоге мы получили:

\[ A = 4, \quad C = -38 \]

Таким образом, ответ:

\(A = 4, C = -38\).