дана прямая l1. прямая l2 проходит через точку M параллельно прямой l1. Найдите указанные коэффициенты. l1: 2x+3y-13=0, M(2;5), l2: Ax +6y+C=0 A=? C=?
Чтобы найти коэффициенты \( A \) и \( C \) для прямой \( l_2 \), которая проходит через точку \( M(2, 5) \) и параллельна прямой \( l_1: 2x + 3y - 13 = 0 \), нам нужно выполнить несколько шагов.
Определение наклона прямой \( l_1 \): Уравнение прямой \( l_1 \) можно привести к общему виду \( y = mx + b \). Для этого выразим \( y \): \[ 3y = -2x + 13 \implies y = -\frac{2}{3}x + \frac{13}{3} \] Таким образом, наклон (коэффициент при \( x \)) прямой \( l_1 \) равен \( m_1 = -\frac{2}{3} \).
Наклон прямой \( l_2 \): Поскольку прямая \( l_2 \) параллельна прямой \( l_1 \), её наклон будет таким же: \[ m_2 = -\frac{2}{3} \]
Формирование уравнения прямой \( l_2 \): Уравнение прямой в точке с координатами \( (x_0, y_0) \) и наклоном \( m \) может быть записано в виде: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] Подставляем координаты точки \( M(2, 5) \) и наклон: \[ y - 5 = -\frac{2}{3}(x - 2) \] Упрощаем уравнение: \[ y - 5 = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3} \implies y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3} + 5 \] \[ y = -\frac{2}{3}x + \frac{4 + 15}{3} = -\frac{2}{3}x + \frac{19}{3} \]
Приведение к стандартному уравнению: Теперь переведём это уравнение в стандартный вид \( Ax + By + C = 0 \): \[ \frac{2}{3}x + y - \frac{19}{3} = 0 \] Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 2x + 3y - 19 = 0 \]
Определение коэффициентов \( A \) и \( C \): В нашем уравнении \( l_2: 2x + 3y - 19 = 0 \):
- \( A = 2 \)
- \( C = -19 \)
Таким образом, ответ: \[ A = 2, \quad C = -19 \]
