найти x: 210=x(x-1)

Для решения уравнения \( 210 = x(x - 1) \), сначала перенесем все элементы на одну сторону уравнения:

\[ x(x - 1) - 210 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме:

\[ x^2 - x - 210 = 0 \]

Для решения этого уравнения можно использовать дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -210 \).

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-210) \] \[ D = 1 + 840 \] \[ D = 841 \]

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем известные значения:

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{841}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{1 \pm 29}{2} \]

Теперь решаем для двух возможных значений:

1. \( x_1 = \frac{1 + 29}{2} = \frac{30}{2} = 15 \)
2. \( x_2 = \frac{1 - 29}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \)

Поскольку \( x \) — это неотрицательное число, мы принимаем только положительное значение:

Таким образом, \( x = 15 \).