Найти значение p, при котором уравнение икс в квадрате + 10 икс + p = 0 имеет равные корни

Чтобы уравнение \( x^2 + 10x + p = 0 \) имело равные корни, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю.

Дискриминант уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 10 \) и \( c = p \). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

\[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot p = 100 - 4p \]

Для того чтобы корни были равны, нужно, чтобы дискриминант был равен нулю:

\[ 100 - 4p = 0 \]

Решим это уравнение относительно \( p \):

\[ 4p = 100 \]

\[ p = \frac{100}{4} = 25 \]

Таким образом, значение \( p \), при котором уравнение имеет равные корни, равно \( 25 \).