Массу каждогот из двух однородных шаров увеличили в 4 раза. Во сколько раз изменилась сила тяготения между ними?

Сила тяготения между двумя телами рассчитывается по закону всемирного тяготения, сформулированному Исааком Ньютоном. Этот закон гласит, что сила тяготения \( F \) между двумя телами пропорциональна произведению их масс \( m_1 \) и \( m_2 \) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \( r \) между ними:

\[ F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где \( G \) — гравитационная постоянная.

Если массе каждого из шаров увеличивается в 4 раза, то:

\[ m_1' = 4m_1 \] \[ m_2' = 4m_2 \]

Теперь подставим новые массы в формулу для силы тяготения:

\[ F' = G \frac{m_1' \cdot m_2'}{r^2} = G \frac{(4m_1) \cdot (4m_2)}{r^2} = G \frac{16m_1 \cdot m_2}{r^2} = 16 \left( G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \right) = 16F \]

Таким образом, сила тяготения между шарами увеличивается в 16 раз.