9. Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АР, если АК =…

Чтобы найти длину отрезка АР в данной задаче, мы можем использовать теорему о касательной и секущей. Она гласит, что квадрат длины касательной (отрезок AB) равен произведению длины секущей (отрезок AK) и длины всей секущей (отрезок AP):

\[ AB^2 = AK \cdot AP \]

Дано:

• длина секущей AK = 5
• длина касательной AB = 10

Подставим известные значения в формулу:

\[ 10^2 = 5 \cdot AP \]

Отсюда следует:

\[ 100 = 5 \cdot AP \]

Теперь разделим обе стороны на 5:

\[ AP = \frac{100}{5} = 20 \]

Так как точка Р лежит на секущей, длина отрезка АР равна 20.

Таким образом, длина отрезка АР составляет 20 единиц.