9. Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АР, если АК = 5, AB = 10.

Чтобы найти длину отрезка АР в данной задаче, мы можем использовать теорему о касательной и секущей. Она гласит, что квадрат длины касательной (отрезок AB) равен произведению длины секущей (отрезок AK) и длины всей секущей (отрезок AP): \[ AB^2 = AK \cdot AP \] Дано: - длина секущей AK = 5 - длина касательной AB = 10 Подставим известные значения в формулу: \[ 10^2 = 5 \cdot AP \] Отсюда следует: \[ 100 = 5 \cdot AP \] Теперь разделим обе стороны на 5: \[ AP = \frac{100}{5} = 20 \] Так как точка Р лежит на секущей, длина отрезка АР равна 20. Таким образом, длина отрезка АР составляет 20 единиц.