1.Дан числовой набор: 5; -3; 7; 3; -2; 6; 2; 7 . Найдите для этого набора: a) среднее арифметическое; б) медиану; b) размах; г) дисперсию; д) стандартное отклонение.

Question 1

Задача Задача №2440977

А

Аноним

08 декабря 2024 13:11 · публичный вопрос

А

Аноним 08 декабря 2024 13:11

1.Дан числовой набор: 5; -3; 7; 3; -2; 6; 2; 7 . Найдите для этого набора: a) среднее арифметическое; б) медиану; b) размах; г) дисперсию; д) стандартное отклонение.

Answer

Для данного числового набора: 5, -3, 7, 3, -2, 6, 2, 7, давайте последовательно найдем все запрашиваемые показатели.

a) Среднее арифметическое: Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на их количество.

Сложим все элементы: \[ 5 + (-3) + 7 + 3 + (-2) + 6 + 2 + 7 = 5 - 3 + 7 + 3 - 2 + 6 + 2 + 7 = 25 \]

Количество чисел в наборе: 8.

Теперь найдем среднее: \[ \text{Среднее} = \frac{25}{8} = 3.125 \]

б) Медиана: Сначала отсортируем набор чисел в порядке возрастания: \[ -3, -2, 2, 3, 5, 6, 7, 7 \]

Поскольку количество чисел четное (8), медиану находим как среднее двух средних значений: \[ \text{Медиана} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

b) Размах: Размах вычисляется как разность между максимальным и минимальным значениями в наборе. В нашем случае: \[ \text{Размах} = \text{максимум} - \text{минимум} = 7 - (-3) = 7 + 3 = 10 \]

г) Дисперсия: Сначала найдем среднее арифметическое, которое мы уже вычислили (3.125). Теперь рассчитаем дисперсию, используя формулу: \[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] где \( \bar{x} \) — среднее арифметическое, \( x_i \) — значения набора, а \( n \) — количество значений.

Посчитаем сумму квадратов отклонений от среднего: \[ (-3 - 3.125)^2 + (-2 - 3.125)^2 + (2 - 3.125)^2 + (3 - 3.125)^2 + (5 - 3.125)^2 + (6 - 3.125)^2 + (7 - 3.125)^2 + (7 - 3.125)^2 \] \[ = (-6.125)^2 + (-5.125)^2 + (-1.125)^2 + (-0.125)^2 + (1.875)^2 + (2.875)^2 + (3.875)^2 + (3.875)^2 \] \[ = 37.515625 + 26.265625 + 1.265625 + 0.015625 + 3.515625 + 8.265625 + 15.015625 + 15.015625 = 92.75 \]

Теперь найдем дисперсию: \[ D = \frac{92.75}{8} = 11.59375 \]

д) Стандартное отклонение: Стандартное отклонение находится как квадратный корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{11.59375} \approx 3.41 \]

Итак, результаты:

Среднее арифметическое: 3.125
Медиана: 4
Размах: 10
Дисперсия: 11.59375
Стандартное отклонение: примерно 3.41

Question 2

1.Дан числовой набор: 5; -3; 7; 3; -2; 6; 2; 7 . Найдите для этого набора: a) среднее арифметическое; б) медиану; b) размах; г) дисперсию; д) стандартное отклонение.

Answer

Для данного числового набора: 5, -3, 7, 3, -2, 6, 2, 7, давайте последовательно найдем все запрашиваемые показатели. **a) Среднее арифметическое:** Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на их количество. Сложим все элементы: \[ 5 + (-3) + 7 + 3 + (-2) + 6 + 2 + 7 = 5 - 3 + 7 + 3 - 2 + 6 + 2 + 7 = 25 \] Количество чисел в наборе: 8. Теперь найдем среднее: \[ \text{Среднее} = \frac{25}{8} = 3.125 \] **б) Медиана:** Сначала отсортируем набор чисел в порядке возрастания: \[ -3, -2, 2, 3, 5, 6, 7, 7 \] Поскольку количество чисел четное (8), медиану находим как среднее двух средних значений: \[ \text{Медиана} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] **b) Размах:** Размах вычисляется как разность между максимальным и минимальным значениями в наборе. В нашем случае: \[ \text{Размах} = \text{максимум} - \text{минимум} = 7 - (-3) = 7 + 3 = 10 \] **г) Дисперсия:** Сначала найдем среднее арифметическое, которое мы уже вычислили (3.125). Теперь рассчитаем дисперсию, используя формулу: \[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] где \( \bar{x} \) — среднее арифметическое, \( x_i \) — значения набора, а \( n \) — количество значений. Посчитаем сумму квадратов отклонений от среднего: \[ (-3 - 3.125)^2 + (-2 - 3.125)^2 + (2 - 3.125)^2 + (3 - 3.125)^2 + (5 - 3.125)^2 + (6 - 3.125)^2 + (7 - 3.125)^2 + (7 - 3.125)^2 \] \[ = (-6.125)^2 + (-5.125)^2 + (-1.125)^2 + (-0.125)^2 + (1.875)^2 + (2.875)^2 + (3.875)^2 + (3.875)^2 \] \[ = 37.515625 + 26.265625 + 1.265625 + 0.015625 + 3.515625 + 8.265625 + 15.015625 + 15.015625 = 92.75 \] Теперь найдем дисперсию: \[ D = \frac{92.75}{8} = 11.59375 \] **д) Стандартное отклонение:** Стандартное отклонение находится как квадратный корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{11.59375} \approx 3.41 \] Итак, результаты: - Среднее арифметическое: 3.125 - Медиана: 4 - Размах: 10 - Дисперсия: 11.59375 - Стандартное отклонение: примерно 3.41