В треугольнике ABC угол b равен 120°, стороны AB = 3 см сторона BC = 5 чему равен сторона AC

В треугольнике ABC, где угол B равен 120°, а стороны AB = 3 см и BC = 5 см, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны AC. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника, если известны две стороны и угол между ними, длина третьей стороны может быть найдена по формуле:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) – сторона, которую мы ищем (в данном случае AC),
• \( a \) и \( b \) – известные стороны (AB и BC),
• \( C \) – угол между сторонами \( a \) и \( b \) (в данном случае угол B).

Подставим известные значения в формулу:

• \( a = AB = 3 \) см,
• \( b = BC = 5 \) см,
• \( C = 120° \).

Косинус 120° равен -0.5. Подставляем значения:

\[ AC^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(120°) \] \[ AC^2 = 9 + 25 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot (-0.5) \] \[ AC^2 = 9 + 25 + 15 \] \[ AC^2 = 49 \]

Теперь находим AC:

\[ AC = \sqrt{49} = 7 \text{ см} \]

Таким образом, длина стороны AC равна 7 см.