вычислить определитель третьего порядка

Привет! Давай разберёмся с вычислением определителя третьего порядка этой матрицы:

Матрица дана: \[ \begin{pmatrix} 0 & -3 & 4 \\ 2 & 3 & 5 \\ -1 & 3 & 2 \end{pmatrix} \]

Чтобы найти определитель 3x3, мы используем правило треугольника или дополняющие миноры. Формула немного длинная на словах, но я объясню пошагово:

1. Возьмём первый элемент первой строки (0), найдём его минор и умножим на него. Так как элемент 0, вклад в определитель будет 0, то есть можно пропустить.

2. Переходим ко второму элементу первой строки (-3). Минор для него: \[ \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \] Определитель этого минора: \( 2 \times 2 - 5 \times (-1) = 4 + 5 = 9 \). Умножаем на -3 и меняем знак (так как это второй элемент, кое-что значит менять знак): \(-3 \times 9 = -27\).

3. Теперь третий элемент первой строки (4). Минор для него: \[ \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \] Определитель этого минора: \( 2 \times 3 - 3 \times (-1) = 6 + 3 = 9 \). Умножаем на 4: \(4 \times 9 = 36\).

Складываем полученные результаты: \[ 0 - 27 + 36 = 9 \]

Итак, определитель матрицы равен 9. Если что-то непонятно, могу подробнее объяснить!