Груз массой m = 10 кг с помощью троса поднимают вертикально вверх на высоту h = 8,0 м за время t = 4,0 с. Определите модуль силы упругости троса и его удлинение, если жесткость троса k= 2,2•105 H м. Начальная скорость груза 0,
Чтобы найти модуль силы упругости троса и его удлинение, начнем с определения перемещения и ускорения груза.
- Определение ускорения груза.
Груз поднимается на высоту \(h = 8.0\) м за время \(t = 4.0\) с. Начальная скорость \(v_0 = 0\).
Сначала найдем ускорение груза, используя уравнение перемещения:
\[ h = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Подставим значения:
\[ 8.0 = 0 \cdot 4.0 + \frac{1}{2} a (4.0)^2 \]
\[ 8.0 = 8.0 a \]
Отсюда следует, что:
\[ a = 1.0 \, \text{м/с}^2 \]
- Определение силы, действующей на груз.
На груз действует сила тяжести и сила, передаваемая тросом. Сила тяжести в данном случае равна:
\[ F_{\text{тяжести}} = m \cdot g = 10 \cdot 9.81 = 98.1 \, \text{Н} \]
где \(g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2\) — ускорение свободного падения.
Согласно второму закону Ньютона, сумма сил будет равна:
\[ F_{\text{троса}} - F_{\text{тяжести}} = m \cdot a \]
Теперь выразим силу троса:
\[ F_{\text{троса}} = m \cdot a + F_{\text{тяжести}} = 10 \cdot 1.0 + 98.1 = 108.1 \, \text{Н} \]
- Определение силы упругости троса.
Сила упругости троса определяется по формуле:
\[ F_{\text{упругости}} = k \cdot \Delta x \]
где \(k\) — жесткость троса, а \(\Delta x\) — удлинение троса.
Так как сила троса равна силе упругости в момент подъема груза, то:
\[ F_{\text{упругости}} = F_{\text{троса}} = 108.1 \, \text{Н} \]
- Удлинение троса.
Теперь найдем удлинение троса (\(\Delta x\)):
\[ \Delta x = \frac{F_{\text{упругости}}}{k} = \frac{108.1}{2.2 \cdot 10^5} \approx 0.000491 \, \text{м} = 0.491 \, \text{мм} \]
Таким образом, модуль силы упругости троса равен \(108.1 \, \text{Н}\), а удлинение троса составляет примерно \(0.491 \, \text{мм}\).
