1.Даны множества A = {12; 14; 16; 18; 26}, B= {9; 12; 17; 33; 37} и C = {16; 18; 26; 37}. Найдите: a)4N(BUC) b) ANB c) AN(BNC) д) AUC 2.Изобразите на координатной прямой (1; 6] и…
1.Даны множества A = {12; 14; 16; 18; 26}, B= {9; 12; 17; 33; 37} и C = {16; 18; 26; 37}. Найдите: a)4N(BUC) b) ANB c) AN(BNC) д) AUC 2.Изобразите на координатной прямой (1; 6] и [3 ; 10] . Найдите пересечение и объединение промежутков. 3.Дан числовой набор: 6; -2; 0; 2; -5; 1; 4; 10. Найдите для этого набора: a) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию; д) стандартное отклонение.
Давайте разберём ваши задачи по порядку!
Даны множества:
- \( A = \{12; 14; 16; 18; 26\} \)
- \( B = \{9; 12; 17; 33; 37\} \)
- \( C = \{16; 18; 26; 37\} \)
a) Найдём \( B \cup C \): \[ B \cup C = \{9; 12; 17; 33; 37\} \cup \{16; 18; 26; 37\} = \{9; 12; 16; 17; 18; 26; 33; 37\} \] Теперь найдем 4N(BUC): \[ 4N(B \cup C) = 4 \cdot 8 = 32, \text{ так как в объединении 8 элементов.} \]
b) Найдём \( A \cap B \): \[ A \cap B = \{12\} \]
c) Найдём \( A \cap (B \cap C) \): Сначала находим \( B \cap C \): \[ B \cap C = \{37\} \] Затем: \[ A \cap (B \cap C) = A \cap \{37\} = \emptyset \]
д) Найдём \( A \cup C \): \[ A \cup C = \{12; 14; 16; 18; 26\} \cup \{16; 18; 26; 37\} = \{12; 14; 16; 18; 26; 37\} \]
Изобразите на координатной прямой (1; 6] и [3; 10]. Интервал \( (1; 6] \) — это все числа больше 1 и до 6 включительно. Интервал \( [3; 10] \) — это все числа от 3 до 10, включая 3 и 10.
Чтобы изобразить на прямой, отметим точки 1, 3, 6 и 10:
- Для интервала \( (1; 6] \) точка 1 не входит, а 6 входит.
- Для интервала \( [3; 10] \) обе точки 3 и 10 входят.
Пересечение: \[ (1; 6] \cap [3; 10] = (3; 6] \]
Объединение: \[ (1; 6] \cup [3; 10] = (1; 10] \]
Дан числовой набор: 6; -2; 0; 2; -5; 1; 4; 10. Найдите:
a) Среднее арифметическое: \[ \text{Среднее} = \frac{6 + (-2) + 0 + 2 + (-5) + 1 + 4 + 10}{8} = \frac{16}{8} = 2 \]
б) Медиана: Сначала упорядочим числа: \(-5; -2; 0; 1; 2; 4; 6; 10\). Поскольку количество элементов четное (8), медиану находим по формуле: \[ \text{Медиана} = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \]
в) Размах: \[ \text{Размах} = 10 - (-5) = 15 \]
г) Дисперсия: Находим отклонения от среднего: \[ (6-2)^2; (-2-2)^2; (0-2)^2; (2-2)^2; (-5-2)^2; (1-2)^2; (4-2)^2; (10-2)^2 \] \[ = 16; 16; 4; 0; 49; 1; 4; 64 \] Дисперсия: \[ \sigma^2 = \frac{16 + 16 + 4 + 0 + 49 + 1 + 4 + 64}{8} = \frac{150}{8} = 18.75 \]
д) Стандартное отклонение: \[ \sigma = \sqrt{18.75} \approx 4.33 \]
Если у вас есть дальнейшие вопросы или что-то требуется пояснить, не стесняйтесь спрашивать!
