говорят правду, и лжецы, которые всегда врут. Волшебник построил 30 аборигенов в круг (какого-то типа аборигенов может не быть в кругу) и спросил у них, сколько рыцарей среди…
Говорят правду, и лжецы, которые всегда врут. Волшебник построил 30 аборигенов в круг (какого-то типа аборигенов может не быть в кругу) и спросил у них, сколько рыцарей среди ваших соседей. После этого волшебник одновременно превратил всех рыцарей в лжецов, а всех лжецов в рыцарей. И второй раз задал тот же вопрос. Обязательное поле а) Могло ли так случиться, что оба раза все ответили 1? б) Могло ли так случиться, что оба раза все ответили 2? в) Могло ли так случиться, что в первый раз все ответили 0, а во второй - все ответили 1? г) Могло ли так случиться, что оба раза все ответили 0?
Давайте разберемся с каждым из случаев по порядку.
а) Все ответили 1 и в первый, и во второй раз.
Если все аборигены ответили 1, это означает, что каждый из них видел, что у его соседей только один рыцарь. Предположим, что в кругу было \( n \) рыцарей и \( 30 - n \) лжецов. Если все видели по одному рыцарю среди своих соседей, это невозможно, поскольку рыцари должны видеть иного рыцаря, а лжецы — не видеть рыцаря. Как только все рыцари превращаются в лжецов (и наоборот), ситуация не меняется, и они не могут все увидеть по одному рыцарю снова.
Ответ: Нет, это невозможно.
б) Все ответили 2 и в первый, и во второй раз.
Если все ответили 2, это означает, что каждый говорил о своих двух соседях. Это возможно, если каждый из аборигенов является лжецом (поскольку они всегда врут) или если рыцари видят двух лжецов. При превращении рыцарей в лжецов и наоборот ситуация также останется такой же. Рыцари в этом случае должны были бы видеть двух своих соседей, которые могут быть лжецами.
В этом случае можно предположить, что если изначально все были лжецами, то у них соответственно будет два соседа-рыцаря, и после превращения они ответят тем же образом.
Ответ: Да, это возможно.
в) Все ответили 0 в первый раз, а во второй - 1.
Если все аборигены в первый раз ответили 0, это значит, что каждый из них не увидел ни одного рыцаря среди соседей. Это возможно, если все были лжецами, так как они врят обычно. После превращения все стали рыцарями, и теперь, если они все становятся рыцарями, они должны видеть одного рыцаря среди своих соседей. Однако это будет невозможно, поскольку в этом случае каждый видит хотя бы одного другого рыцаря, что приводит к несоответствию.
Ответ: Нет, это невозможно.
г) Все ответили 0 и в первый, и во второй раз.
Если все ответили 0 и в первый, и во второй раз, это возможно, если все аборигены были лжецами в начале. Лжецы могли бы сообщить 0, потому что они видели только других лжецов (которые не являются рыцарями), и после превращения (все стали рыцарями) ситуация не изменилась бы, так как теперь все увидели бы только лжецов.
Ответ: Да, это возможно.
В итоге:
- а) Нет.
- б) Да.
- в) Нет.
- г) Да.
