решить систему уравнений методом сложения

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений методом сложения.

У нас есть две части на твоем изображении:

1. Первое уравнение: \((x - 4)(y + 6) = 20\)
2. Второе уравнение: \(\frac{y - 4}{x + y - 8} = 2\)

Начнем с преобразования второго уравнения:

\[ y - 4 = 2(x + y - 8) \] Раскрываем скобки: \[ y - 4 = 2x + 2y - 16 \] Теперь перенесем все на одну сторону, упростив: \[ -4 + 16 = 2x + 2y - y \] \[ 12 = 2x + y \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(xy + 6x - 4y - 24 = 20\)
2. \(2x + y = 12\)

Попробуем выразить \(y\) из второго уравнения: \[ y = 12 - 2x \]

Теперь подставим это значение в первое уравнение и решим: \[ x(12 - 2x) + 6x - 4(12 - 2x) - 24 = 20 \]

Упростим: \[ 12x - 2x^2 + 6x - 48 + 8x - 24 = 20 \]

\[ -2x^2 + 26x - 92 = 20 \]

\[ -2x^2 + 26x - 112 = 0 \]

Разделим на -2: \[ x^2 - 13x + 56 = 0 \]

Теперь применим теорему Виета или дискриминант, чтобы найти корни этого квадратного уравнения. Решив, мы получаем: \[ (x - 7)(x - 8) = 0 \]

Значит, \(x = 7\) или \(x = 8\).

Теперь для каждого из этих значений \(x\) найдем \(y\):

• Если \(x = 7\), тогда \(y = 12 - 2 \cdot 7 = -2\)
• Если \(x = 8\), тогда \(y = 12 - 2 \cdot 8 = -4\)

Таким образом, у нас есть два решения для системы:

1. \(x = 7\), \(y = -2\)
2. \(x = 8\), \(y = -4\)

Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, обязательно спрашивай.