высота прямоугольного параллелепипеда равна 1 1/9 см что составляет 10/81см его длины а ширина в 1 4/5 меньше длины найди объем прямоугольного параллелепипеда
Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать его длину, ширину и высоту. Давайте разберемся с данными, которые у нас есть.
Высота параллелепипеда равна \(1 \frac{1}{9}\) см. Чтобы упростить вычисления, переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ 1 \frac{1}{9} = \frac{9}{9} + \frac{1}{9} = \frac{10}{9} \text{ см}. \]
Длина параллелепипеда составляет \( \frac{10}{81} \) см.
Ширина в \(1 \frac{4}{5}\) раз меньше длины. Сначала переведем \(1 \frac{4}{5}\) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{4}{5} = \frac{5}{5} + \frac{4}{5} = \frac{9}{5}. \]
Ширина \(W\) будет равна длине \(L\) деленной на \( \frac{9}{5} \): \[ W = \frac{L}{\frac{9}{5}} = L \cdot \frac{5}{9}. \]
Подставим длину: \[ W = \frac{10}{81} \cdot \frac{5}{9} = \frac{10 \cdot 5}{81 \cdot 9} = \frac{50}{729} \text{ см}. \]
Теперь можно найти объем \(V\) параллелепипеда по формуле: \[ V = L \cdot W \cdot H, \] где \(H\) — высота.
Подставим значения: \[ V = \left(\frac{10}{81}\right) \cdot \left(\frac{50}{729}\right) \cdot \left(\frac{10}{9}\right). \]
Теперь произведем расчёты: \[ V = \frac{10 \cdot 50 \cdot 10}{81 \cdot 729 \cdot 9} = \frac{5000}{81 \cdot 729 \cdot 9}. \]
Вычислим знаменатель: \[ 81 \cdot 9 = 729, \] \[ 729 \cdot 729 = 531441. \]
Поэтому: \[ V = \frac{5000}{531441} \text{ см}^3. \]
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет \(\frac{5000}{531441} \text{ см}^3\).
