Ученик выполнил в учебной четверти несколько работ. И когда анализировать результаты всех, кроме грядущей последней, он заметил, что если количество баллов, которое он получит за неё, будет равно 73, то средний балл за все работы станет равным 83, а если за последнюю работу он получит 55 баллов, то средний баллов станет равным 80. Сколько всего контрольных работ ученик это школы должен был выполнить за четверть?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( n \) — количество выполненных учеником работ за четверть, без учета последней.
- \( S \) — сумма баллов за все выполненные работы.
По условию задачи, когда ученик получает 73 балла за последнюю работу, средний балл всех работ (включая последнюю) становится 83. Это можно записать в виде уравнения:
\[ \frac{S + 73}{n + 1} = 83 \]
Умножим обе стороны на \( n + 1 \):
\[ S + 73 = 83(n + 1) \] \[ S + 73 = 83n + 83 \] \[ S = 83n + 10 \quad \text{(1)} \]
Теперь рассмотрим второй случай, когда ученик получает 55 баллов за последнюю работу, и средний балл получается равным 80:
\[ \frac{S + 55}{n + 1} = 80 \]
Также умножим обе стороны на \( n + 1 \):
\[ S + 55 = 80(n + 1) \] \[ S + 55 = 80n + 80 \] \[ S = 80n + 25 \quad \text{(2)} \]
Теперь у нас есть два уравнения для \( S \) из (1) и (2):
\[ 83n + 10 = 80n + 25 \]
Переносим все \( n \) в одну сторону, а числа в другую:
\[ 83n - 80n = 25 - 10 \] \[ 3n = 15 \] \[ n = 5 \]
Теперь, зная, что \( n = 5 \), можем найти общее количество контрольных работ, включая последнюю:
\[ n + 1 = 5 + 1 = 6 \]
Таким образом, ученик должен был выполнить 6 контрольных работ за четверть.
