Определить сказуемое в предложениях — это важная задача для понимания синтаксиса. Давайте разберем ваши примеры.
В предложении «Он боялся идти к врачам» сказуемое — это глагол «боялся». Он выражает действие и показывает состояние субъекта (Он).
В предложении «Старуха начала хлопотать об отъездах» сказуемое составляет сочетание глаголов «начала хлопотать». Здесь «начала» — это вспомогательный глагол, а «хлопотать» — основной глагол, обозначающий действие.
Таким образом, в каждом из предложений сказуемое помогает понять, что делает или как себя чувствует подлежащее. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то еще, просто дайте знать!