x+7 /x² + 19x +84

Чтобы упростить выражение \(\frac{x + 7}{x^2 + 19x + 84}\), начнём с разложения квадратного многочлена в знаменателе на множители. Нам нужно найти такие числа, которые в сумме дают 19, а в произведении — 84.

Рассмотрим пары факторов числа 84:

• 1 и 84
• 2 и 42
• 3 и 28
• 4 и 21
• 6 и 14
• 7 и 12

Среди этих пар самая подходящая — это 7 и 12, поскольку \(7 + 12 = 19\) и \(7 \times 12 = 84\).

Теперь можем разложить знаменатель:

\[ x^2 + 19x + 84 = (x + 7)(x + 12) \]

Теперь подставляем это в наше выражение:

\[ \frac{x + 7}{(x + 7)(x + 12)} \]

Если \(x + 7 \neq 0\), мы можем сократить \(x + 7\) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{1}{x + 12} \]

Таким образом, окончательный результат:

\[ \frac{x + 7}{x^2 + 19x + 84} = \frac{1}{x + 12} \quad (x \neq -7) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!