В почетной охранной роте 10 мушкетеров короля и 10 гвардейцев кардинала. На каждый из шести дней недели выбирается один, несущий караул у изголовья юного короля (в воскресенье в карауле - сам кардинал). Сколькими способами можно сделать назначение при со- блюдении следующих условий? A Условие (10-9-8) Количество вариантов 20-19-18-17-16-15 10 20 На каждый день караульный назначает- ся независимо от пре- дыдущих назначений Все караульные различны В первый день назна- чается мушкетер, а затем мушкетеры и гвардейцы чередуют- ся В первый день назна- чается гвардеец, а затем мушкетеры и гвардейцы чередуют- ся. Все караульные различны

Давайте рассмотрим оба условия поочередно.

Условие 1: В первый день назначается мушкетер, а затем мушкетеры и гвардейцы чередуются.

1. В первый день у нас есть 10 мушкетеров, которые могут быть назначены.
2. На второй день должен быть гвардейец, поэтому мы имеем 10 вариантов.
3. На третий день вернемся к мушкетерам (9 вариантов, так как один уже был назначен).
4. На четвертый день снова гвардейцы (9 вариантов).
5. На пятый день мушкетеры (8 вариантов).
6. На шестой день гвардейцы (8 вариантов).

Теперь умножим количество вариантов для каждого дня:

\[ 10 \times 10 \times 9 \times 9 \times 8 \times 8 = 10 \times 10 \times 9^3 \times 8^2 \]

Вывод: Количество вариантов для первого условия:

\[ 10 \times 10 \times 9^3 \times 8^2 \]

Условие 2: В первый день назначается гвардейец, а затем мушкетеры и гвардейцы чередуются.

1. В первый день у нас есть 10 гвардейцев, которые могут быть назначены.
2. На второй день должна быть мушкетер (10 вариантов).
3. На третий день снова гвардейцы (9 вариантов).
4. На четвертый день мушкетеры (9 вариантов).
5. На пятый день снова гвардейцы (8 вариантов).
6. На шестой день мушкетеры (8 вариантов).

Теперь умножим количество вариантов для каждого дня:

\[ 10 \times 10 \times 9 \times 9 \times 8 \times 8 = 10 \times 10 \times 9^2 \times 8^3 \]

Вывод: Количество вариантов для второго условия:

\[ 10 \times 10 \times 9^2 \times 8^3 \]

Теперь можно подвести итоги.

Таким образом, у нас есть:

• Для первого условия: \[ 10 \times 10 \times 9^3 \times 8^2 \text{ способов.} \]

• Для второго условия: \[ 10 \times 10 \times 9^2 \times 8^3 \text{ способов.} \]