x²/3+x-1³/2=4
Чтобы решить уравнение \( \frac{x^2}{3} + x - \frac{1}{2} = 4 \), начнем с того, чтобы привести его к более простому виду.
Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей: \[ 6 \left( \frac{x^2}{3} + x - \frac{1}{2} \right) = 6 \cdot 4 \] Это дает: \[ 2x^2 + 6x - 3 = 24 \]
Переносим 24 на левую сторону: \[ 2x^2 + 6x - 3 - 24 = 0 \] Упрощаем: \[ 2x^2 + 6x - 27 = 0 \]
Делим всё уравнение на 2 для упрощения: \[ x^2 + 3x - \frac{27}{2} = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения применим формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1 \), \( b = 3 \), а \( c = -\frac{27}{2} \). Подставляем значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{27}{2}\right) \] \[ D = 9 + 54 = 63 \]
- Теперь находим корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{63}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm 3\sqrt{7}}{2} \]
Таким образом, у нас есть два корня: \[ x_1 = \frac{-3 + 3\sqrt{7}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-3 - 3\sqrt{7}}{2} \]
Эти значения являются решениями исходного уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме или другим математическим понятиям, не стесняйтесь задавать!
