Если студент Василий встречает Новый Год в гостях, то он веселится до утра с вероятностью 0,9. Встречая дома Новый Год, студент Василий веселится до утра с вероятностью 0,4. С…

Чтобы найти вероятность того, что студент Василий будет веселиться до утра в Новый Год, мы можем использовать теорему полной вероятности.

Обозначим:

• \( A \) - событие, что Василий веселиться до утра.
• \( B_1 \) - событие, что он встречает Новый Год в гостях.
• \( B_2 \) - событие, что он встречает Новый Год дома.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

• \( P(A | B_1) = 0,9 \) (вероятность веселиться до утра, если он в гостях),
• \( P(A | B_2) = 0,4 \) (вероятность веселиться до утра, если он дома),
• \( P(B_1) = 0,8 \) (вероятность встретить Новый Год в гостях),
• \( P(B_2) = 1 - P(B_1) = 0,2 \) (вероятность встретить Новый Год дома).

Теперь мы можем найти полную вероятность, используя формулу:

\[ P(A) = P(A | B_1) \cdot P(B_1) + P(A | B_2) \cdot P(B_2) \]

Подставим значения:

\[ P(A) = (0,9 \cdot 0,8) + (0,4 \cdot 0,2) \]

Теперь посчитаем каждое произведение:

\[ P(A) = 0,72 + 0,08 = 0,80 \]

Таким образом, вероятность того, что студент Василий будет веселиться до утра в Новый Год, составляет \( 0,80 \) или 80%.