Найдите разность периодических дробей. 11,7(63)-5,9(63)

Чтобы найти разность периодических дробей 11,7(63) и 5,9(63), сначала преобразуем их в обыкновенные дроби.

1. Рассмотрим первую дробь 11,7(63):

   • Число 11,7(63) можно записать как 11 + 0,7(63), где 0,7(63) – это периодическая часть.
   • Обозначим 0,7(63) как x: \( x = 0,7(63) \).
   • Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от периодической части: \( 100x = 7,63(63) \).
   • Еще раз умножим на 100: \( 10000x = 763,63(63) \).
   • Теперь можем вычесть: \( 10000x - 100x = 763,63(63) - 7,63(63) \).
   • Это даёт: \( 9900x = 756 \).
   • Находим x: \( x = \frac{756}{9900} = \frac{126}{1650} = \frac{21}{275} \).

   Теперь 11,7(63) можно записать как: \[ 11 + \frac{21}{275} = \frac{3025}{275} + \frac{21}{275} = \frac{3046}{275}. \]

2. Теперь рассмотрим вторую дробь 5,9(63):

   • Аналогично, запишем 5,9(63) как 5 + 0,9(63).
   • Обозначим 0,9(63) как y: \( y = 0,9(63) \).
   • Умножаем на 100: \( 100y = 9,63(63) \).
   • Умножаем на 100: \( 10000y = 963,63(63) \).
   • Вычитаем: \( 10000y - 100y = 963,63(63) - 9,63(63) \).
   • Это дает: \( 9900y = 954 \).
   • Находим y: \( y = \frac{954}{9900} = \frac{159}{1650} = \frac{53}{550} \).

   Теперь 5,9(63) можно записать как: \[ 5 + \frac{53}{550} = \frac{2750}{550} + \frac{53}{550} = \frac{2803}{550}. \]

3. Теперь мы можем вычесть дроби: \[ 11,7(63) - 5,9(63) = \frac{3046}{275} - \frac{2803}{550}. \] Для выполнения вычитания, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель между 275 и 550 равен 550.

   Приведем первую дробь к знаменателю 550: \[ \frac{3046}{275} = \frac{3046 \times 2}{275 \times 2} = \frac{6092}{550}. \]

   Теперь можем продолжить вычитание: \[ \frac{6092}{550} - \frac{2803}{550} = \frac{6092 - 2803}{550} = \frac{3289}{550}. \]

Таким образом, разность периодических дробей 11,7(63) - 5,9(63) равна \(\frac{3289}{550}\).