найдите обикновенную дробь,равную периодической дроби:0,(4)

Чтобы преобразовать периодическую дробь 0,(4) в обыкновенную дробь, выполните следующие шаги:

1. Обозначим периодическую дробь как \( x \).

   \( x = 0,4444... \) (где 4 повторяется бесконечно).

2. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы «сдвинуть» десятичную точку:

   \( 10x = 4,4444... \).

3. Теперь у нас есть два уравнения:

   \( x = 0,4444... \) (1)

   \( 10x = 4,4444... \) (2)

4. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

   \( 10x - x = 4,4444... - 0,4444... \)

5. Это упрощается до:

   \( 9x = 4 \).

6. Теперь решим для \( x \):

   \( x = \frac{4}{9} \).

Таким образом, обыкновенная дробь, равная периодической дроби 0,(4), равна \( \frac{4}{9} \).