В почетной охранной роте 10 мушкетеров короля и 10 гвардейцев кардинала. На каждый из шести дней недели выбирается один, несущий караул у изголовья юного короля (в воскресенье в…
В почетной охранной роте 10 мушкетеров короля и 10 гвардейцев кардинала. На каждый из шести дней недели выбирается один, несущий караул у изголовья юного короля (в воскресенье в карауле - сам кардинал). Сколькими способами можно сделать назначение при со- блюдении следующих условий Условие Все караульные различны
Для решения задачи, нам нужно определить, сколько различных комбинаций можно составить, выбирая караульных (мушкетеров и гвардейцев) на каждый из шести дней недели, учитывая, что все караульные различны и их количество ограничено.
У нас есть 10 мушкетеров и 10 гвардейцев, итого 20 караульных. На каждый из шести дней недели мы будем выбирать одного караульного с учетом, что все они различны, то есть каждый раз выбираем нового.
Первый день: у нас 20 вариантов выбрать караульного. Второй день: у нас уже 19 оставшихся вариантов. Третий день: 18 вариантов. Четвертый день: 17 вариантов. Пятый день: 16 вариантов. Шестой день: 15 вариантов.
Таким образом, общее количество способов назначения караульных на шесть дней можно вычислить следующим образом:
\[ N = 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \]
Теперь давайте вычислим это произведение:
- \( 20 \times 19 = 380 \)
- \( 380 \times 18 = 6840 \)
- \( 6840 \times 17 = 116280 \)
- \( 116280 \times 16 = 1860480 \)
- \( 1860480 \times 15 = 27907200 \)
Таким образом, общее количество способов назначения караульных на шестидневный срок составляет \( 27907200 \).
Ответ: 27,907,200 способов.
