Для выбора исторических событий, произошедших в ХХ веке, нужно проанализировать каждый из предложенных вариантов:
Появление первых русских поселений в Юrpe. - Это событие относится к более раннему времени, а не к ХХ веку.
Остяко-Вогульск переименовали в Ханты-Мансийск. - Это произошло в 1930 году, что относится к XX веку.
Открытие первого высшего учебного заведения в Югре. - Это событие также произошло в последние десятилетия ХХ века.
Существование барсовской археологической культуры. - Это относится к более ранним историческим периодам и не относится к ХХ веку.
Таким образом, правильные варианты, относящиеся к ХХ веку: 2, 3.
Ответ: 23.