Высоты параллелограмма равны 5 см и 4см,а периметр равен 42см.найдите площадь параллелограмма

Чтобы найти площадь параллелограмма, можно воспользоваться формулой:

\[ S = a \cdot h \]

где \( S \) — площадь, \( a \) — основание, \( h \) — высота.

В данном случае у нас есть две высоты: \( h_1 = 5 \) см и \( h_2 = 4 \) см. Также известен периметр параллелограмма, который равен 42 см. Периметр параллелограмма можно представить как:

\[ P = 2(a + b) \]

где \( a \) и \( b \) — длины его оснований.

Из условия \( P = 42 \) см, можем выразить сумму оснований:

\[ a + b = \frac{42}{2} = 21 \]

Теперь у нас есть система уравнений. Площадь параллелограмма можно выразить через основания и высоты:

\[ S = a \cdot h_1 + b \cdot h_2 \]

Подставив выражение для основания \( b \):

\[ b = 21 - a \]

получим:

\[ S = a \cdot 5 + (21 - a) \cdot 4 \]

Упрощая:

\[ S = 5a + 84 - 4a \] \[ S = a + 84 \]

Как видим, площадь зависит от значения \( a \).

Сейчас нам нужно найти значение \( a \). Для этого воспользуемся свойствами высот. Параллелограмм также можно рассмотреть как состоящий из двух треугольников с высотами. Чтобы определить площади параллелограмма с заданными высотами, дополнительно мы можем учитывать, что сумма произведений оснований на высоты должна быть равна площади параллелограмма.

Теперь, заметив уравнение:

\[ 5h_1 + 4h_2 = S \] \[ 5a + 4(21 - a) = S \]

Из этого можно составить одно уравнение. Однако, у нас нет конкретных значений для оснований \( a \) и \( b \), и необходимо решить уравнения.

Таким образом, давайте выразим площадь через высоты и охватываемую конструкцию:

Суммируя, мы знаем, что для любой из высот может быть: \[ S = a \cdot 5 + (21 - a) \cdot 4 \]

Объединяя значения высот и основные понятия, конечная площадь, которая будет одинаковой независимо от того, какие у нас основание и высота, составит:

\[ S = 5h_1 + 4h_2 = 5 \cdot 21 + 4 \cdot 21 / 2 = 105 \text{ sq cm}. \]

Таким образом, площадь параллелограмма равна \( 84 \, \text{см}^2 \).