периметр прямоугольника равен 26 см а его площадь 42 см2 найдите стороны прямоугольника?
Для решения задачи о прямоугольнике, когда известны его периметр и площадь, используем следующие формулы:
- Периметр прямоугольника: \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.
- Площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b \).
Нам известны:
- \( P = 26 \) см,
- \( S = 42 \) см².
Сначала можно найти сумму сторон \( a + b \) из формулы периметра:
\[ 2(a + b) = 26 \implies a + b = 13 \quad (1) \]
Теперь используем формулу для площади:
\[ a \cdot b = 42 \quad (2) \]
Теперь у нас есть две уравнения (1) и (2). Из уравнения (1) выразим одну сторону через другую:
\[ b = 13 - a \]
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[ a \cdot (13 - a) = 42 \]
Раскроем скобки:
\[ 13a - a^2 = 42 \]
Приведем уравнение к стандартному виду:
\[ -a^2 + 13a - 42 = 0 \]
Умножим на -1:
\[ a^2 - 13a + 42 = 0 \]
Теперь решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 42 = 169 - 168 = 1 \]
Дискриминант положительный, значит, есть два различных корня. Найдем корни:
\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 1}{2} \]
Таким образом, получаем:
\[ a_1 = \frac{14}{2} = 7 \] \[ a_2 = \frac{12}{2} = 6 \]
Теперь подставим значения \( a \) обратно для нахождения \( b \):
Если \( a = 7 \), то \( b = 13 - 7 = 6 \).
Если \( a = 6 \), то \( b = 13 - 6 = 7 \).
Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 7 см.
