Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7 7 . Найди условную вероятность, что в первый раз выпадет меньше 5 5 очков.
Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с условной вероятностью. Нам нужно найти вероятность того, что при первом броске выпало меньше 5 очков, при условии, что сумма двух бросков равна 7.
Определим все возможные комбинации бросков с суммой 7. Это можно сделать, учитывая, что каждый бросок может давать числа от 1 до 6. Вот все возможные пары (первый бросок, второй бросок), которые в сумме дают 7:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Всего у нас 6 благоприятных исходов, где сумма равна 7.
Следующий шаг — выделим пары, где в первом броске выпало меньше 5 очков. Из вышеуказанных пар, это будут:
- (1, 6) — 1 < 5
- (2, 5) — 2 < 5
- (3, 4) — 3 < 5
- (4, 3) — 4 < 5
Таким образом, у нас есть 4 благоприятных исхода, в которых первый бросок меньше 5.
Теперь посчитаем условную вероятность. Условная вероятность P(A|B) вычисляется по формуле:
\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
Где:
- \( A \) — событие, что в первом броске меньше 5.
- \( B \) — событие, что сумма двух бросков равна 7.
Мы уже выяснили, что \( P(B) = 6 \) (всего вариантов), \( P(A \cap B) = 4 \) (варианты, где первый бросок меньше 5).
Таким образом, условная вероятность равна:
\[ P(A|B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
Следовательно, условная вероятность того, что в первый раз выпало меньше 5 очков, составляет \(\frac{2}{3}\) или примерно 0,67.
