Дан числовой набор: 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10. Найдите для данного набора чисел: д) стандартное отклонение.

Чтобы найти стандартное отклонение набора чисел, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Данный числовой набор: 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10.

1. Находим среднее значение (среднее арифметическое): \[ \text{Среднее} = \frac{(6 + (-12) + 12 + 3 + (-3) + 0 + 8 + 10)}{8} = \frac{24 - 12}{8} = \frac{12}{8} = 1.5 \]

2. Находим отклонения от среднего:

   • Для каждого числа в наборе вычтем среднее значение:
     • \(6 - 1.5 = 4.5\)
     • \(-12 - 1.5 = -13.5\)
     • \(12 - 1.5 = 10.5\)
     • \(3 - 1.5 = 1.5\)
     • \(-3 - 1.5 = -4.5\)
     • \(0 - 1.5 = -1.5\)
     • \(8 - 1.5 = 6.5\)
     • \(10 - 1.5 = 8.5\)

3. Находим квадрат отклонений:

   • Квадраты полученных отклонений:
     • \( (4.5)^2 = 20.25\)
     • \((-13.5)^2 = 182.25\)
     • \( (10.5)^2 = 110.25\)
     • \( (1.5)^2 = 2.25\)
     • \((-4.5)^2 = 20.25\)
     • \((-1.5)^2 = 2.25\)
     • \( (6.5)^2 = 42.25\)
     • \( (8.5)^2 = 72.25\)

4. Находим среднее значение квадратов отклонений (дисперсия): \[ \text{Дисперсия} = \frac{(20.25 + 182.25 + 110.25 + 2.25 + 20.25 + 2.25 + 42.25 + 72.25)}{8} = \frac{462.00}{8} = 57.75 \]

5. Находим стандартное отклонение: Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии: \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{57.75} \approx 7.6 \]

Таким образом, стандартное отклонение данного набора чисел составляет приблизительно 7.6.