Составить уравнение прямой, которая проходит через точки А(-2;4), B(5;1).

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две точки \(A(-2; 4)\) и \(B(5; 1)\), сначала найдем наклон (угловой коэффициент) этой прямой, используя формулу:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Где:

• \((x_1, y_1) = (-2, 4)\)
• \((x_2, y_2) = (5, 1)\)

Подставим значения:

\[ k = \frac{1 - 4}{5 - (-2)} = \frac{-3}{7} \]

Теперь у нас есть угловой коэффициент \(k = -\frac{3}{7}\). Следующим шагом найдем уравнение прямой в форме \(y = kx + b\), где \(b\) — это свободный член. Чтобы найти \(b\), подставим координаты одной из точек, например точки \(A(-2; 4)\):

\[ 4 = -\frac{3}{7} \cdot (-2) + b \]

Теперь вычислим:

\[ 4 = \frac{6}{7} + b \]

Решим уравнение для \(b\):

\[ b = 4 - \frac{6}{7} = \frac{28}{7} - \frac{6}{7} = \frac{22}{7} \]

Теперь мы знаем и угловой коэффициент \(k\), и свободный член \(b\). Уравнение прямой будет выглядеть так:

\[ y = -\frac{3}{7}x + \frac{22}{7} \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \(A(-2; 4)\) и \(B(5; 1)\), будет:

\[ y = -\frac{3}{7}x + \frac{22}{7} \]