Дано: треугольник ABC CD=4,5см BD=13,5см AD=биссектриса периметр ABC=42см Найти : AB, AC

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся свойством биссектрисы и формулой для периметра треугольника.

Дано:

• Биссектрисса AD делит сторону BC на отрезки BD и DC.
• CD = 4,5 см, BD = 13,5 см.

Сначала найдем длину стороны BC: \[ BC = BD + CD = 13,5 \, \text{см} + 4,5 \, \text{см} = 18 \, \text{см}. \]

Теперь, поскольку AD — биссектрисса, выполняется правило, что отношение сторон, прилежащих к биссектрисе, равно отношению отрезков, на которые она делит противоположную сторону: \[ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD} = \frac{13,5}{4,5} = 3. \]

Обозначим длину стороны AB как \( 3x \) и длину стороны AC как \( x \). Таким образом, мы будем иметь два выражения для сторон:

• AB = \( 3x \)
• AC = \( x \)

Теперь составим уравнение для периметра треугольника ABC: \[ AB + AC + BC = 42 \, \text{см}. \] Подставим все известные значения: \[ 3x + x + 18 = 42. \] Упростим это уравнение: \[ 4x + 18 = 42. \] Теперь вычтем 18 из обеих сторон: \[ 4x = 24. \] Теперь разделим обе стороны на 4: \[ x = 6. \]

Теперь найдем стороны AB и AC: \[ AC = x = 6 \, \text{см}, \] \[ AB = 3x = 3 \times 6 = 18 \, \text{см}. \]

Итак, мы получили:

• \( AB = 18 \, \text{см} \)
• \( AC = 6 \, \text{см} \)

Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны:

• AB = 18 см,
• AC = 6 см.