От пристани A к пристани B Отошел катер со скоростью 28 км/ч. Когда он прошел 84 км навстречу ему отошла моторная лодка со скоростью 12 км/ч и прошла до встречи 24 км. Каково расстояние между пристанями?
Для решения задачи начнем с определения времени, прошедшего от момента отправления катера до момента встречи с моторной лодкой.
- Катер движется со скоростью 28 км/ч и проходит 84 км. Чтобы найти время, за которое он прошел это расстояние, используем формулу:
\[ t_{\text{катер}} = \frac{S}{v} = \frac{84 \text{ км}}{28 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч} \]
Таким образом, катер находился в пути 3 часа, прежде чем встретить моторную лодку.
- Теперь узнаем, сколько времени моторная лодка была в пути. Она прошла 24 км со скоростью 12 км/ч:
\[ t_{\text{лодка}} = \frac{S}{v} = \frac{24 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч} \]
Теперь определим время, прошедшее с момента отправления катера до встречи. Катер прошел 84 км за 3 часа, а моторная лодка находилась в пути только 2 часа. Это значит, что катер покинул пристань на 1 час раньше.
Таким образом, все время, в течение которого катер двигался до встречи с моторной лодкой, составляет 3 часа. Моторная лодка же прошла 2 часа, встречаясь с катером на расстоянии 24 км.
Исходя из этого, общее расстояние между пристанями (расстояние, которое преодолел катер за 3 часа плюс расстояние, которое преодолела лодка за 2 часа) будет:
\[ S_{\text{общ}} = S_{\text{катер}} + S_{\text{лодка}} = 84 \text{ км} + 24 \text{ км} = 108 \text{ км} \]
Ответ: расстояние между пристанями A и B составляет 108 км.
