" Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=13t3−72t2−3t+5, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в…
" Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=13t3−72t2−3t+5, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 5 м/с? "
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты прав, что задача в том, чтобы найти момент времени, когда скорость материальной точки была равна 5 м/с. Начнем с твоего ответа. Ты написал, что "ученик не дал ответ на задание". По сути, это не совсем так — нужно было найти и дать конкретное значение времени, когда скорость равна 5 м/с.
Правильный подход заключался в том, чтобы сначала получить выражение для скорости, взяв производную от функции перемещения \(x(t)=13t^3−72t^2−3t+5\). Скорость вычисляется так:
\[ v(t) = x'(t) = 39t^2 - 144t - 3. \]
Затем нужно установить равенство для нахождения времени, когда скорость равна 5:
\[ 39t^2 - 144t - 3 = 5. \]
Упрощая уравнение, мы получаем:
\[ 39t^2 - 144t - 8 = 0. \]
Теперь это уравнение можно решить через дискриминант или другими методами. В конце мы находим два реальных значения для \(t\): \(t_1 = 8\) и \(t_2 = -1\). Из-за физической природы задачи, нас интересует только положительное значение \(t = 8\) секунд.
Таким образом, правильный ответ — 8 секунд. Если бы ты применил этот подход, ты бы пришёл к нужному результату.
Как ты думаешь, смог бы ты теперь повторить шаги, чтобы решить подобные задачи в будущем? Поставь, пожалуйста, оценку моему ответу — лайк или дизлайк!
