В трёх составах 120 товарных вагонов. В первом и втором составах вместе 77 вагонов, во втором и третьем - 70 вагонов. Сколько вагонов в каждом составе? Сделай чертёж к задаче и…
В трёх составах 120 товарных вагонов. В первом и втором составах вместе 77 вагонов, во втором и третьем - 70 вагонов. Сколько вагонов в каждом составе? Сделай чертёж к задаче и реши её.
Для решения задачи давайте обозначим количество вагонов в каждом составе следующим образом:
- Первый состав: \( x \)
- Второй состав: \( y \)
- Третий состав: \( z \)
Из условия задачи у нас есть три уравнения:
В трех составах всего 120 вагонов: \[ x + y + z = 120 \]
В первом и втором составах вместе 77 вагонов: \[ x + y = 77 \]
Во втором и третьем составах вместе 70 вагонов: \[ y + z = 70 \]
Теперь давайте выразим переменные и решить систему уравнений.
Из второго уравнения \( x + y = 77 \) можем выразить \( x \): \[ x = 77 - y \]
Подставим это значение \( x \) в первое уравнение: \[ (77 - y) + y + z = 120 \]
Сократим уравнение: \[ 77 + z = 120 \] Теперь выразим \( z \): \[ z = 120 - 77 = 43 \]
Теперь мы знаем, что \( z = 43 \). Подставим значение \( z \) в третье уравнение: \[ y + 43 = 70 \] Отсюда: \[ y = 70 - 43 = 27 \]
Теперь у нас есть значение для \( y \). Подставим это значение в уравнение для \( x \): \[ x = 77 - 27 = 50 \]
Теперь мы можем подытожить результаты. Мы нашли количество вагонов в каждом составе:
- Первый состав: \( x = 50 \)
- Второй состав: \( y = 27 \)
- Третий состав: \( z = 43 \)
Теперь создадим чертёж для лучшего восприятия:
Первый состав (x) |--- 50 вагонов
Второй состав (y) |--- 27 вагонов
Третий состав (z) |--- 43 вагонов
Таким образом, в первом составе 50 вагонов, во втором - 27 вагонов, в третьем - 43 вагона. Если есть другие вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
