6x²+3x+4=0

Чтобы решить уравнение \(6x² + 3x + 4 = 0\), можно использовать дискриминант (D).

Формула дискриминанта для квадратного уравнения \(ax² + bx + c = 0\) выглядит следующим образом:

\[ D = b² - 4ac \]

В нашем случае:

• \(a = 6\)
• \(b = 3\)
• \(c = 4\)

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = 3² - 4 \cdot 6 \cdot 4 \] \[ D = 9 - 96 \] \[ D = -87 \]

Так как дискриминант \(D\) отрицательный, это означает, что у уравнения нет действительных корней, а значит, у него есть два комплексных корня. Чтобы найти их, используем формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

В нашем случае это будет выглядеть так:

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{-87}}{2 \cdot 6} \]

Так как \(\sqrt{-87}\) можно выразить как \(i\sqrt{87}\), где \(i\) — мнимая единица, получаем:

\[ x = \frac{-3 \pm i\sqrt{87}}{12} \]

Таким образом, комплексные корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-3 + i\sqrt{87}}{12}, \quad x_2 = \frac{-3 - i\sqrt{87}}{12} \]

Если есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другим заданием, не стесняйтесь обращаться!