Прямая y=8x-9 является касательной к графику функции y=x3+x2+8x-9. Найдите абсциссу точки касания.
Привет! Давай разберем задание вместе.
Суть задания: Нам нужно выяснить, в какой точке прямая (касательная) касается графика функции. Для этого мы должны найти координаты (абсциссу) точки касания.
Правильное решение:
- Сначала мы находим производную функции \(y = x^3 + x^2 + 8x - 9\). Она равна \(y' = 3x^2 + 2x + 8\).
- Значение производной в точке касания должно равняться угловому коэффициенту касательной, который равен 8 (из уравнения \(y = 8x - 9\)).
- Ставим уравнение: \(3x^2 + 2x + 8 = 8\).
- Упрощаем его до \(3x^2 + 2x = 0\).
- Далее факторизуем: \(x(3x + 2) = 0\). Получаем два корня: \(x = 0\) и \(x = -\frac{2}{3}\).
- Теперь проверим, где они кусаются: подставляем \(x = 0\) и считаем \(y\) как для функции, так и для касательной: \[ y(0) = 0^3 + 0^2 + 8 \cdot 0 - 9 = -9 \] \[ y(0) = 8 \cdot 0 - 9 = -9 \]
- Это подтверждает, что касательная действительно касается графика функции ровно в \(x = 0\).
Сравнение ответов: В твоем ответе не было указано значение абсциссы, а правильный ответ — это 0.
Почему твой ответ был не верным: Ты не указал ответ на задание. Важно правильно сформулировать ответ, как это указано в решении, и также понять процесс нахождения точки касания.
Если бы ты использовал произведенную производную и равнял её угловому коэффициенту касательной, ты бы нашёл абсциссу точки касания и пришёл к ответу 0.
Если у тебя есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, дай знать! Поставь лайк, если тебе понравился ответ, или дизлайк, если нет!
