x во второй степени + 4 умножить на модуль x + 3 = 0

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 4 \cdot |x| + 3 = 0 \), давайте рассмотрим два случая в зависимости от значения \( x \): когда \( x \geq 0 \) и когда \( x < 0 \).

Случай 1: \( x \geq 0 \)

Если \( x \) неотрицательное, то \( |x| = x \). Уравнение примет вид:

\[ x^2 + 4x + 3 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можем использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = 3 \):

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения два разных корня. Найдем их с помощью формулы:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm 2}{2 \cdot 1} \]

Таким образом, корни равны:

\[ x_1 = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Поскольку мы рассматриваем случай \( x \geq 0 \), корни этого случая — \( -1 \) и \( -3 \) не подходят.

Случай 2: \( x < 0 \)

Если \( x \) отрицательное, то \( |x| = -x \). Подставим это в уравнение:

\[ x^2 + 4(-x) + 3 = 0 \implies x^2 - 4x + 3 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение, опять используя дискриминант:

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]

Найдём корни:

\[ x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2} \]

Таким образом, корни равны:

\[ x_1 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Поскольку мы рассматриваем случай \( x < 0 \), оба корня \( 3 \) и \( 1 \) не подходят.

Итоги

Таким образом, у уравнения \( x^2 + 4 \cdot |x| + 3 = 0 \) нет подходящих корней в обеих случаях. Следовательно, уравнение не имеет решений.