периметр квадрата равен 160. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат, делённую на π

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Найдем сторону квадрата. Периметр квадрата рассчитывается по формуле: \[ P = 4a \] где \(P\) — периметр, а \(a\) — длина стороны квадрата. У нас есть периметр \(P = 160\): \[ 160 = 4a \] Разделим обе стороны на 4: \[ a = \frac{160}{4} = 40 \]

2. Найдем радиус вписанного в квадрат круга. Радиус \(r\) круга, вписанного в квадрат, равен половине длины стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

3. Теперь найдем площадь этого круга. Площадь круга расчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Подставим найденный радиус: \[ S = \pi \cdot (20)^2 = \pi \cdot 400 = 400\pi \]

4. Теперь нам нужно найти площадь круга, делённую на \(\pi\): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{400\pi}{\pi} = 400 \]

Таким образом, площадь круга, вписанного в квадрат, делённая на \(\pi\), равна 400.