площадь прямоугольного треугольника равна 6 см2 найдите его катеты, если известно, что один из них на 4 см больше другого
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b, \]
где \( a \) и \( b \) — это катеты треугольника. В вашем случае площадь равна 6 см², то есть:
\[ \frac{1}{2} \times a \times b = 6. \]
Умножив обе стороны уравнения на 2, получаем:
\[ a \times b = 12. \]
Кроме того, известно, что один катет на 4 см больше другого:
\[ b = a + 4. \]
Теперь подставим это выражение для \( b \) в уравнение \( a \times b = 12 \):
\[ a \times (a + 4) = 12. \]
Раскроем скобки:
\[ a^2 + 4a - 12 = 0. \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения используем формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac, \]
где \( a = 1, b = 4, c = -12 \). Подставим значения:
\[ D = 4^2 - 4 \times 1 \times (-12) = 16 + 48 = 64. \]
Теперь найдем корни уравнения по формуле:
\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2 \times 1} = \frac{-4 \pm 8}{2}. \]
Теперь найдем два решения:
- \( a_1 = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2 \),
- \( a_2 = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \) (это решение не может быть, так как длина катета не может быть отрицательной).
Итак, \( a = 2 \) см. Теперь найдем \( b \):
\[ b = a + 4 = 2 + 4 = 6 \] см.
Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 2 см и 6 см.
