x+1=✓1-x

Чтобы решить уравнение \( x + 1 = \sqrt{1 - x} \), начнем с того, что нам нужно избавиться от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ (x + 1)^2 = ( \sqrt{1 - x})^2 \]

Это даст нам:

\[ x^2 + 2x + 1 = 1 - x \]

Теперь переместим все члены на одну сторону:

\[ x^2 + 2x + 1 + x - 1 = 0 \]

Упрощая уравнение, получаем:

\[ x^2 + 3x = 0 \]

Теперь вынесем общий множитель \( x \):

\[ x(x + 3) = 0 \]

Это уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы получаем два решения:

1. \( x = 0 \)
2. \( x + 3 = 0 \) (что дает \( x = -3 \))

Теперь проверим каждое решение в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они допустимы.

1. Для \( x = 0 \): \[ 0 + 1 = \sqrt{1 - 0} \Rightarrow 1 = 1 \quad \text{(верно)} \]

2. Для \( x = -3 \): \[ -3 + 1 = \sqrt{1 - (-3)} \Rightarrow -2 = \sqrt{4} \Rightarrow -2 = 2 \quad \text{(неверно)} \]

Таким образом, единственное решение уравнения:

\[ \boxed{0} \]