Реши неравенство 6x + x ^ 2 < 0 Выбери правильный вариант ответа: - 6 < x < 0 x < - 6 , x > 0 x <= - 6, x >= 0 - 6 <= x <= 0

Для решения неравенства \(6x + x^2 < 0\), начнем с его преобразования.

1. Перепишем неравенство в стандартной форме: \[ x^2 + 6x < 0 \]

2. Найдем корни уравнения \(x^2 + 6x = 0\). Выносим \(x\): \[ x(x + 6) = 0 \] Это уравнение имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = -6\).

3. Теперь рассмотрим интервал, на котором может находиться \(x\). Корни делят ось на три интервала:

   • \(x < -6\)
   • \(-6 < x < 0\)
   • \(x > 0\)

4. Проанализируем знак неравенства в каждом из интервалов, подставляя тестовые значения:

   • Для интервала \(x < -6\) (например, \(x = -7\)): \[ (-7)^2 + 6(-7) = 49 - 42 = 7 > 0 \quad (\text{не подходит}) \]
   • Для интервала \(-6 < x < 0\) (например, \(x = -1\)): \[ (-1)^2 + 6(-1) = 1 - 6 = -5 < 0 \quad (\text{подходит}) \]
   • Для интервала \(x > 0\) (например, \(x = 1\)): \[ (1)^2 + 6(1) = 1 + 6 = 7 > 0 \quad (\text{не подходит}) \]

5. На основании анализа мы видим, что неравенство \(6x + x^2 < 0\) выполняется в интервале \(-6 < x < 0\).

Таким образом, правильный вариант ответа: \(-6 < x < 0\).