Сократите алгебраическое отношение a) (5x ^ 3 * y)/(10x * y ^ 2) на 5ху. б) (- 3x ^ 5 * y ^ 6)/(9x ^ 3 * y ^ 8) на 3x ^ 3 * y ^ 6 в) (2x ^ 3 - x ^ 2 * y)/(4x ^ 2 - y ^ 2) на 2x -…
Сократите алгебраическое отношение a) (5x ^ 3 * y)/(10x * y ^ 2) на 5ху. б) (- 3x ^ 5 * y ^ 6)/(9x ^ 3 * y ^ 8) на 3x ^ 3 * y ^ 6 в) (2x ^ 3 - x ^ 2 * y)/(4x ^ 2 - y ^ 2) на 2x - y г) (9x ^ 2 + 12xy + 4y ^ 2)/(21xy + 14y ^ 2) на 2y + 3x
Давайте рассмотрим, как сократить алгебраические отношения в каждом из предложенных пунктов.
а) \(\frac{5x^3 y}{10x y^2}\) на \(5xy\).
Сначала упростим дробь: \[ \frac{5x^3 y}{10x y^2} = \frac{5}{10} \cdot \frac{x^3}{x} \cdot \frac{y}{y^2} = \frac{1}{2} \cdot x^{3-1} \cdot y^{1-2} = \frac{1}{2} x^2 \cdot \frac{1}{y} = \frac{x^2}{2y}. \]
Теперь разделим на \(5xy\): \[ \frac{\frac{x^2}{2y}}{5xy} = \frac{x^2}{2y \cdot 5xy} = \frac{x^2}{10xy^2} = \frac{x}{10y^2}. \]
Ответ: \(\frac{x}{10y^2}\).
б) \(\frac{-3x^5 y^6}{9x^3 y^8}\) на \(3x^3 y^6\).
Упростим дробь: \[ \frac{-3x^5 y^6}{9x^3 y^8} = \frac{-3}{9} \cdot \frac{x^5}{x^3} \cdot \frac{y^6}{y^8} = -\frac{1}{3} x^{5-3} y^{6-8} = -\frac{1}{3} x^2 \cdot \frac{1}{y^2} = -\frac{x^2}{3y^2}. \]
Теперь разделим на \(3x^3 y^6\): \[ \frac{-\frac{x^2}{3y^2}}{3x^3 y^6} = \frac{-x^2}{3y^2 \cdot 3x^3 y^6} = \frac{-x^2}{9x^3 y^8} = \frac{-1}{9x y^8}. \]
Ответ: \(\frac{-1}{9xy^8}\).
в) \(\frac{2x^3 - x^2y}{4x^2 - y^2}\) на \(2x - y\).
В числителе выносим общий множитель \(x^2\): \[ 2x^3 - x^2 y = x^2(2x - y). \]
В знаменателе можно разложить: \[ 4x^2 - y^2 = (2x - y)(2x + y). \]
Теперь подставим: \[ \frac{x^2(2x - y)}{(2x - y)(2x + y)}. \] Упрощаем: \[ \frac{x^2}{2x + y}. \]
Разделим на \(2x - y\): \[ \frac{\frac{x^2}{2x + y}}{2x - y} = \frac{x^2}{(2x + y)(2x - y)}. \]
Ответ: \(\frac{x^2}{(2x + y)(2x - y)}\).
г) \(\frac{9x^2 + 12xy + 4y^2}{21xy + 14y^2}\) на \(2y + 3x\).
В числителе можно разложить: \[ 9x^2 + 12xy + 4y^2 = (3x + 2y)^2. \]
В знаменателе: \[ 21xy + 14y^2 = 7y(3x + 2y). \]
Таким образом, дробь становится: \[ \frac{(3x + 2y)^2}{7y(3x + 2y)}. \] Упрощая, получаем: \[ \frac{3x + 2y}{7y}. \]
Делим на \(2y + 3x\): \[ \frac{\frac{3x + 2y}{7y}}{2y + 3x} = \frac{3x + 2y}{7y(2y + 3x)}. \]
Ответ: \(\frac{3x + 2y}{7y(2y + 3x)}\).
Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
