упростите и найдите значение многочлена 32a^2b^2 - 17ab + 3a^2 b + 17ab - 3b(-a)^2, если a = -1/4 и b = -1/2
Чтобы упростить и найти значение многочлена \( 32a^2b^2 - 17ab + 3a^2b + 17ab - 3b(-a)^2 \), начнем с упрощения выражения.
Посмотрим на многочлен: \[ 32a^2b^2 - 17ab + 3a^2b + 17ab - 3b(-a)^2 \]
Упрощаем термины:
- Заметим, что \(-17ab + 17ab = 0\).
- Теперь имеем: \[ 32a^2b^2 + 3a^2b - 3b(-a)^2 \]
Вычислим \(-3b(-a)^2\). Сначала найдем \((-a)^2\): \[ (-a)^2 = a^2 \implies -3b(-a)^2 = -3ba^2 \] Теперь подставим это в выражение: \[ 32a^2b^2 + 3a^2b - 3ba^2 \]
Объединим подобные термины \(3a^2b - 3ba^2\):
- Заметим, что они равны, и таким образом их сумма равняется нулю: \[ 3a^2b - 3ba^2 = 0 \]
Остается: \[ 32a^2b^2 \]
Теперь подставим значения \(a = -\frac{1}{4}\) и \(b = -\frac{1}{2}\):
Сначала найдем \(a^2\) и \(b^2\): \[ a^2 = \left(-\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}, \quad b^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \]
Подставим эти значения в выражение: \[ 32a^2b^2 = 32 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{4} \]
Упростим: \[ 32 \cdot \frac{1}{16} = 2 \quad \text{(так как } 32 \div 16 = 2\text{)} \] Затем умножаем на \(\frac{1}{4}\): \[ 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
Таким образом, значение многочлена равно \(\frac{1}{2}\).
