log525

Чтобы решить выражение \(\log_5{25}\), давайте вспомним определение логарифма. Логарифм числа \(b\) по основанию \(a\) (\(\log_a{b}\)) отвечает на вопрос, в какую степень нужно возвести основание \(a\), чтобы получить \(b\).

В данном случае мы имеем:

\[ \log_5{25} \]

Мы можем rewrite \(25\) как \(5^2\), потому что \(5\) в квадрате равен \(25\). Таким образом, наш логарифм можно записать следующим образом:

\[ \log_5{25} = \log_5{(5^2)} \]

Согласно свойству логарифмов, \(\log_a{(a^n)} = n\). Применяя это свойство к нашему выражению, получаем:

\[ \log_5{(5^2)} = 2 \]

Итак, \(\log_5{25} = 2\).