найдите площадь прямоугольного треугольника если его гипотенуза и катет равны соответственно 15 и 9

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где \( S \) – площадь треугольника, \( a \) и \( b \) – длины катетов.

В данном случае нам известна длина гипотенузы \( c = 15 \) и одного катета \( a = 9 \). Чтобы найти второй катет \( b \), можно воспользоваться теоремой Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 15^2 = 9^2 + b^2 \]

Вычислим:

\[ 225 = 81 + b^2 \]

\[ b^2 = 225 - 81 \]

\[ b^2 = 144 \]

Теперь найдём \( b \):

\[ b = \sqrt{144} = 12 \]

Теперь, когда у нас есть оба катета (9 и 12), мы можем вычислить площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 108 \]

\[ S = 54 \]

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 54 квадратных единицы.