В трёх школах 1945 учеников. В первой и второй 1225 учеников, а во второй и третьей — 1300 учеников. Сколько учеников в каждой школе?

Давайте решим задачу, используя систему уравнений. Обозначим количество учеников в первой школе как \( x \), во второй – как \( y \), а в третьей – как \( z \).

1. Общие данные:

   • Во всех трёх школах в сумме 1945 учеников: \[ x + y + z = 1945 \]

2. Данные о первой и второй школах:

   • В первой и второй школах всего 1225 учеников: \[ x + y = 1225 \]

3. Данные о второй и третьей школах:

   • Во второй и третьей школах всего 1300 учеников: \[ y + z = 1300 \]

Теперь у нас есть система из трёх уравнений:

1. \( x + y + z = 1945 \)
2. \( x + y = 1225 \)
3. \( y + z = 1300 \)

Теперь решим систему шаг за шагом.

Из второго уравнения можно выразить \( x \): \[ x = 1225 - y \]

Теперь подставим \( x \) в первое уравнение: \[ (1225 - y) + y + z = 1945 \] Это упростится до: \[ 1225 + z = 1945 \] Отсюда выразим \( z \): \[ z = 1945 - 1225 = 720 \]

Теперь подставим \( z \) во второе уравнение: \[ y + 720 = 1300 \] Из этого уравнения выразим \( y \): \[ y = 1300 - 720 = 580 \]

Теперь, зная \( y \), подставим его в уравнение для \( x \): \[ x = 1225 - 580 = 645 \]

Таким образом, мы нашли количество учеников в каждой школе:

• В первой школе: \( x = 645 \)
• Во второй школе: \( y = 580 \)
• В третьей школе: \( z = 720 \)

Ответ: в первой школе 645 учеников, во второй 580 учеников и в третьей 720 учеников.