В детском лагере отдыхало 70 ребят. Из них 20 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8…
В детском лагере отдыхало 70 ребят. Из них 20 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов, а 3 спортемена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты спортом?
Чтобы решить задачу, воспользуемся методом включения-исключения и разобьем участников по группам.
Обозначим:
- Д – ребята в драмкружке = 20
- Х – ребята в хоре = 32
- С – ребята в спорте = 22
- Д ∩ Х (в драмкружке и хоре) = 10
- Х ∩ С (в хоре и спорте) = 6
- Д ∩ С (в драмкружке и спорте) = 8
- Д ∩ Х ∩ С (все три группы) = 3
Сначала найдем количество ребят, которые занимаются хотя бы одним из этих видов деятельности: \[ |D \cup Х \cup С| = |D| + |Х| + |С| - |D \cap Х| - |Х \cap С| - |D \cap С| + |D \cap Х \cap С| \] \[ |D \cup Х \cup С| = 20 + 32 + 22 - 10 - 6 - 8 + 3 = 53 \]
Теперь найдем количество ребят, которые не занимаются ни одной из этих деятельностей: \[ 70 - |D \cup Х \cup С| = 70 - 53 = 17 \] То есть, 17 ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке.
Теперь определим сколько ребят заняты спортом. У нас есть 22 спортсмена, среди них:
- 6 из них поют в хоре,
- 8 занимаются в драмкружке,
- 3 посещают и драмкружок, и хор.
Чтобы найти сколько спортсменов заняты только спортом, используем следующую формулу: \[ |С| - (|Д \cap С| + |Х \cap С| - |D \cap H \cap S|) \] \[ 22 - (8 + 6 - 3) = 22 - 11 = 11 \]
Это означает, что 11 ребят занимаются только спортом.
Итак, в итоге:
- 17 ребят не занимаются ни одним из видов активности.
- 11 ребят заняты спортом только.
