А (-2 ; 1 ; 3) В (3 ; -2 ; -1) С (-3 ; 4 ; 2) Найти АВ , АС , МН = 2АВ - 3АС |АВ|

Чтобы найти векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AC} \), воспользуемся координатами точек A, B и C.

1. Определим вектор \( \overrightarrow{AB} \): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (3 - (-2); -2 - 1; -1 - 3) = (3 + 2; -2 - 1; -1 - 3) = (5; -3; -4) \]

2. Теперь найдем вектор \( \overrightarrow{AC} \): \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (-3 - (-2); 4 - 1; 2 - 3) = (-3 + 2; 4 - 1; 2 - 3) = (-1; 3; -1) \]

3. Найдем длины векторов \( |\overrightarrow{AB}| \) и \( |\overrightarrow{AC}| \): \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{5^2 + (-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{25 + 9 + 16} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \] \[ |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 9 + 1} = \sqrt{11} \]

4. Найдем \( МН \) по формуле: \[ МН = 2 \cdot |\overrightarrow{AB}| - 3 \cdot |\overrightarrow{AC}| \] Подставим найденные значения: \[ МН = 2 \cdot 5\sqrt{2} - 3 \cdot \sqrt{11} = 10\sqrt{2} - 3\sqrt{11} \]

Таким образом, итоговый результат: \[ МН = 10\sqrt{2} - 3\sqrt{11} \]