10. Доход некоторой семьи складывается из зарплаты мужа, жены и дочери- студентки. Если зарплату мужа увеличить в полтора раза, а стипендию дочери увеличить в 6 раз, то общий…

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. Обозначим:

• Зарплату мужа как \( M \)
• Зарплату жены как \( W \)
• Стипендию дочери как \( D \)

Тогда общий доход семьи можно записать как:

\[ I = M + W + D \]

Теперь рассмотрим два сценария, описанных в условии.

Первый сценарий:

1. Зарплата мужа увеличивается в 1,5 раза: новая зарплата мужа — \( 1,5M \).
2. Стипендия дочери увеличивается в 6 раз: новая стипендия — \( 6D \).

Тогда новый общий доход:

\[ I_1 = 1,5M + W + 6D \]

Условие говорит, что общий доход увеличивается на 52%, значит:

\[ I_1 = I + 0.52I = 1.52I \]

Подставим выражение для \( I_1 \):

\[ 1,5M + W + 6D = 1,52(M + W + D) \]

Раскроем скобки:

\[ 1,5M + W + 6D = 1,52M + 1,52W + 1,52D \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 1,5M - 1,52M + W - 1,52W + 6D - 1,52D = 0 \]

Это упростится до:

\[ -0,02M - 0,52W + 4,48D = 0 \quad (1) \]

Второй сценарий:

1. Зарплата жены уменьшается вдвое: новая зарплата жены — \( 0,5W \).
2. Зарплата мужа уменьшается на 50%: новая зарплата мужа — \( 0,5M \).

Новый общий доход тогда будет:

\[ I_2 = 0,5M + 0,5W + D \]

Условие говорит, что общий доход уменьшается на 48%, значит:

\[ I_2 = I - 0.48I = 0.52I \]

Подставим выражение для \( I_2 \):

\[ 0,5M + 0,5W + D = 0,52(M + W + D) \]

Раскроем скобки:

\[ 0,5M + 0,5W + D = 0,52M + 0,52W + 0,52D \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 0,5M - 0,52M + 0,5W - 0,52W + D - 0,52D = 0 \]

Это упростится до:

\[ -0,02M - 0,02W + 0,48D = 0 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2):

1. \( -0,02M - 0,52W + 4,48D = 0 \)
2. \( -0,02M - 0,02W + 0,48D = 0 \)

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим \( M \):

\[ -0,02M = 0,02W - 0,48D \] \[ M = -W + 24D \quad (3) \]

Теперь подставим \( M \) из уравнения (3) в уравнение (1):

\[ -0,02(-W + 24D) - 0,52W + 4,48D = 0 \]

Упростим:

\[ 0,02W - 0,48D - 0,52W + 4,48D = 0 \] \[ -0,5W + 4D = 0 \] \[ 4D = 0,5W \] \[ W = 8D \]

Теперь также можно подставить \( W = 8D \) в уравнение (3) для нахождения \( M \):

\[ M = -8D + 24D = 16D \]

Итак, у нас есть:

• \( W = 8D \)
• \( M = 16D \)

Теперь найдем общий доход:

\[ I = M + W + D = 16D + 8D + D = 25D \]

Чтобы найти процент зарплаты жены в общем доходе семьи, используем формулу:

\[ \text{Процент} = \left(\frac{W}{I}\right) \times 100\% = \left(\frac{8D}{25D}\right) \times 100\% = \frac{8}{25} \times 100\% = 32\% \]

Таким образом, процент в общем доходе семьи, который составляет зарплата жены, равен 32%.