Одна сторона прямоугольника длиннее другого на 5 см а его площадь равна 84 см². найдите длину меньшей стороны

Для решения данной задачи обозначим меньшую сторону прямоугольника как \( x \) см. Тогда большая сторона, согласно условию задачи, будет равна \( x + 5 \) см.

Площадь прямоугольника можно выразить как произведение двух его сторон: \[ x \cdot (x + 5) = 84 \]

Раскроем скобки: \[ x^2 + 5x = 84 \]

Переносим 84 в левую часть уравнения: \[ x^2 + 5x - 84 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -84 \).

Подставим значения: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361 \]

Теперь находим корни уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-5 \pm \sqrt{361}}}{2} = \frac{{-5 \pm 19}}{2} \]

Рассмотрим оба случая:

1. \( x = \frac{{-5 + 19}}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
2. \( x = \frac{{-5 - 19}}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \) (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, длина меньшей стороны равна \( 7 \) см.

Ответ: Меньшая сторона прямоугольника равна 7 см.